REGRESIÓN LINEAL

Una de las herramientas en probabilidad y estadística es la utilización de regresión lineal es una técnica estadística para investigar la relación funcional entre dos o más variables, ajustando algún modelo matemático.

Los métodos de regresión estudian la construcción de modelos para explicarlo representar la dependencia entre una variable dependiente Y las variables dependientes, X.

La anotación matemática de la ecuación de regresión simple se anota como sigue:

Y = mx+b

Los principales estadísticos y pruebas que nos permiten valorar la bondad de ajuste de los datos al modelo de regresión lineal simple son:

o   Coeficiente de Correlación Lineal Simple (r).

Mide el grado de asociación lineal entre dos variables. Este estadístico oscila entre 1 (fuerte asociación lineal positiva: a medida que aumenten los valores de una variable aumentarán los de la otra).

 –1 (fuerte asociación lineal negativa: a medida que aumenten los valores de una variable disminuyen los de la otra). Cuando los valores de este estadístico se aproximen a 0 nos estará indicando que entre las dos variables no existe asociación lineal y, en consecuencia, carece de sentido determinar el modelo y/o ecuación de regresión lineal.

o   Coeficiente de Correlación Múltiple al Cuadrado o Coeficiente de Determinación “R2”.

El coeficiente de determinación se define a partir del coeficiente de correlación múltiple (R) y mide la proporción de variabilidad de la variable dependiente explicada por la variable independiente introducida o por la recta de regresión.

Una vez que ya hemos analizado el carácter e intensidad de la relación entre las variables, podemos proceder a estimar los parámetros de la ecuación de predicción o de regresión lineal. El criterio para obtener los coeficientes de regresión m y b es el de mínimos cuadrados.

ü  MINIMOS CUADRADOS

Consiste en determinar aquellos estimadores de m y b que minimizan la suma de cuadrados.

Ejemplo: Supongamos un muelle sometido a tracción, se ha cargado el muelle con diferentes pesos, variable independiente Y y se han anotado los alargamientos, variable dependiente X.

Lo cual aplicando las expresiones anteriores:

 

b = -18.4153; m =3.4959

Por lo tanto:

Y=3.4959x-18.4153

 

Como podemos observar esta herramienta es un modelo estadístico que aunque presenta un error, este es mínimo a comparación de los otros.

Conclusión:

Con la utilización de regresión lineal, podemos obtener la ecuación de la recta del comportamiento de una serie de datos, y así a partir de esta ecuación podemos obtener los valores para n datos a futuro, siempre y cuando encontremos un modelo adecuado, pues entre mas se ajuste la tendencia al coeficiente de correlación, mayor y preciso es el comportamiento de los datos.

Bibliografía

Repositorio Institucional de la Universidad de Alicante. (s.f.). Recuperado el 26 de octubre de 2014, de http://ocw.unican.es

Universidad de Cantabria. (s.f.). Recuperado el 26 de octubre de 2014, de http://ocw.unican.es/

Universidad Nacional Autonoma de México. (s.f.). Recuperado el 26 de octubre de 2014, de http://www.dcb.unam.mx/